함수는 짝의 집합이다. 이것은 함수의 근본적인 개념이다. 이제 우리는 함수에서 <변화>라는 것에 집중할 필요가 있다.

물리적인 세상에서, 모든 것은 계속 변화한다. 당장 여러분이 있는 도시를 생각해보자. 많은 사람과 사물이 움직이고 있다. 그리고 시간은 계속 흐르고 있다.

세상의 모든 것은 시간에 대한 함수로 표현할 수 있다. 이때, 짚고 넘어갈 중요한 포인트가 있다. 이러한 함수는 동시다발적이다. 1초일때 A의 위치는 16, 2초일때 A의 위치는 17이라고 하면, 시간이 1초에서 2초로 변할 때, 2초가 되는 순간 A의 위치는 17이다. 2초가 되고 나서 시간이 조금 걸려서 위치가 17이 되는 것이 아니다. 즉, 시간과 위치는 동시다발적인 관계에 있는 것이다. 이것은 시간이 변하고 나서 그에 따라 위치가 변한다는 개념이 아닌, 시간과 위치는 각각 변하고 있기 때문이다. 반면, 동시성이 실제로는 보장되지 않는 함수들이 있다. 전기회로에서, 스위치가 0이면 전류가 흐르고, 1이면 흐르지 않는다고 해보자. 이 함수로 그래프를 그려서 나타낸 짝들은, 변화에 의해 동시다발적으로 나타나지는 않는다. 스위치를 누르고 나서 전류의 흐름 여부가 바뀌기까지는 약간의 시간이 걸린다. 동시성이 없는 함수이다. 하지만 상관 없다. 시간이라는 변수가 없는 그래프이기 때문이다. 보통 시간이라는 변수가 들어가는 함수는 동시성이 있고, 시간이라는 변수가 없는 함수는 동시성이 없는 경우가 많다. (물리적인 세계에서는) 이론적인 세계에서는 시간이라는 변수가 있는 없든 함수가 동시성이 있다.