‘연속된 정의역을 가진 함수’(이하 함수)라는 것은 다루기 매우 어렵다. 사실상 본능적으로 이해하는 것이 불가능하다.
그렇다면 우리는 함수를 어떻게 다룰 것인가?
위대한 수학자들이 고안해 낸 방법들을 사용해 함수를 다룬다. 함수와 함수를 다루는 방법들을 총칭하는 단어가 ‘해석학’이다.
함수의 미분. 그 반대 방향인 함수의 적분. 함수를 미분, 그리고 방정식이라는 표기법으로 표현한 미분방정식. 이것은 모두 해석학에 속한다.
해석학에서는 기본적으로 ‘모든 x에 있어서’라는 개념이 쓰인다. 그게 하나이면 ordinary differential equation. 두개이면 partial differential equation이라고 한다.
함수를 다루는 데 있어서 결국 가장 중요한 것은 인풋과 아웃풋의 짝을, 그 수많은 짝을 일반화한 식을 찾는 것이다.
애초에 함수는 특정 조건에 맞는 대응. 대응은 짝의 집합이다.
따라서 대응이나 함수를 표현하는 가장 좋은 방법이 모든 짝을 일반화한 식이다.
미분을 하는 것은 미분값인 아웃풋으로의 인풋의 짝을 일반화하는 식을 찾는 것이다. 그 과정에서 x를 더 붙이는 것은 부수적인 것이다.